Budova někdejších českých chlapeckých a dívčích měšťanských škol v dnešní Kupkově ulici je jedním z nejvýznamnějších projevů národního obrození v Břeclavi. Školu na začátku 20. století vybudovala proti vůli německé radnice Matice břeclavská.
Stavební pozemek byl získán na zahradě knížecí lesní správy výměnou za louku v Lanžhotě. Následně mohl být dne 5. července 1911 položen základní kámen. Kvůli právním sporům s vedením města se ale začalo stavět až 25. října 1911. Stavbu provedl břeclavský stavitel Jan Horsák podle plánů vypracovaných stavitelem Františkem Hodáčem z Židlochovic. Vnitřní vybavení dodal František Vaculík. Nová školní budova vyšla Matici břeclavskou na 140 000 K. Tato částka pocházela výhradně z darů, veřejných sbírek a úvěrů, za které ručili členové Matice vlastním majetkem. Slavnostní otevření budovy proběhlo za velkého zájmu veřejnosti 18. srpna 1912. Svěcení provedl zemský a říšský poslanec Tomáš Šilinger.
Po vzniku československé republiky škola od 1. ledna 1919 přešla do správy města. Budova však zůstala nadále majetkem Matice břeclavské, která ji obci pronajímala. V roce 1938 byl majetek Matice nacisty zabaven a v objektu zřízena německá měšťanská škola. Samotná Matice však formálně zrušena nebyla, proto mohla po válce znovu obnovit svou činnost a roku 1947 jí byl usnesením Okresního soudu v Břeclavi navrácen majetek včetně matiční školy. Spolek o školní budovu definitivně přišel roku 1951, kdy byla znárodněna.
V letech 1977-1979 byla ke staré budově provedena přístavba učeben, kabinetů a sborovny za 2,15 milionu Kčs. Roku 1984 byla dokončena přístavba školní jídelny.
Škola nese název podle svého prvního ředitele Josefa Kupky, který ústav vedl mezi lety 1910-1933.
